Як визначити обсяг сферичної шапки за допомогою розрахунку

Зміст

Інструкції
Написання інтеграла
Вирішення інтеграла
Що вам потрібно

Загальний підхід до розрахунку при визначенні обсягів об'єктів з криволінійними поверхнями ґрунтується на основній теорії інтеграції. По суті, тривимірний об'єкт ділиться на дуже малі фрагменти, і обсяг кожного з цих зрізів наближається з використанням більш простої форми. Щоб знайти об'єм сферичної шапки, найпростіша формула полягає в тому, щоб уявити собі купу великих коротких циліндрів один над одним. Об'єм обчислюється, приймаючи висоту кожного з цих циліндрів, що тягне до нуля, генеруючи все більш точні наближення.

Інструкції

Скляні дахи багатьох будівель - це наближення сферичних оболонок (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

Написання інтеграла

Визначте діаметр або радіус сферичної кришки у найширшій її частині.
Визначте висоту ковпачка.
Підніміть цифри на кроках 1 і 2 прямо і видаліть їх. Розділіть це число на подвоєне число, знайдене на кроці 2. Це дає вам R, радіус сфери, з якої вирізали кришку.
Введіть "V =", а потім символ інтеграції.
Відняти число, знайдене на кроці 2 R, і записати це значення на базу символу інтеграції.
Запишіть значення R у верхній частині символу інтеграції.
Введіть пі, за якими йдуть дужки, після символу інтеграції.
Підніміть значення R у квадраті і запишіть його в дужки, а потім знак мінус.
Введіть "x ^ 2" після символу віднімання. Після дужок завершіть інтеграл з "dx".

Вирішення інтеграла

Помножте pi на значення в дужках, в результаті чого pi * x ^ 2 вичитається з константи.
Розрахуємо перший член інтеграла, помноживши постійну на висоту сферичної кришки (R - a, дві межі інтеграла), і перемістимо її з інтеграла. Рівняння тепер повинно мати вигляд "V = C (R a) - [інтеграл, визначений від a до R] pi * x ^ 2 dx", де C - квадрат R разів pi, а a - R мінус висота сферичної кришки.
Залишок інтеграла приводить до 1/3pi(R3) - 1/3pi(a ^ 3). Таким чином, остаточна формула для обсягу сферичної кришки становить V = C (R - a) - 1/3pi(R3) + 1/3pi(a3) з С і описані на кроці 2 і R, описані в кроці 3 попереднього розділу.
Заміна R мінус висота оболонки (h) на a, обчислення кубів і спрощення обчислень приведе до V = 1/3pi(3R-h), стандартна алгебраїчна формула для обсягу сферичної шапки.