Зміст
Перший раз, коли вам потрібно інтегрувати функцію квадратного кореня, може бути для вас трохи незвичним. Найпростіший спосіб вирішити цю проблему - перетворити символ квадратного кореня в показник ступеня, і на даний момент завдання нічим не відрізнятиметься від розв’язування інших інтегралів, які ви вже навчилися розв’язувати. Як завжди, з невизначеним інтегралом вам потрібно додати константу C до вашої відповіді, коли дійдете до примітиву.
Крок 1
Пам’ятайте, що невизначений інтеграл функції в основному є її примітивним. Іншими словами, вирішуючи невизначений інтеграл функції f (x), ви знаходите іншу функцію, g (x), похідною якої є f (x).
Крок 2
Зверніть увагу, що квадратний корінь із x також можна записати як x ^ 1/2. Всякий раз, коли потрібно інтегрувати квадратну кореневу функцію, почніть із переписування її як показника ступеня - це спростить задачу. Наприклад, якщо вам потрібно інтегрувати 4-х квадратний корінь, спершу перепишіть його як (4х) ^ 1/2.
Крок 3
Спростіть термін квадратного кореня, якщо це можливо. У прикладі (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, з яким трохи легше працювати, ніж з початковим рівнянням.
Крок 4
Використовуйте правило потужності, щоб взяти інтеграл від функції квадратного кореня. Правило степеня говорить, що інтеграл від x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1). Тоді в прикладі інтеграл від 2x ^ 1/2 дорівнює (2x ^ 3/2) / (3/2), оскільки 1/2 + 1 = 3/2.
Крок 5
Спростіть свою відповідь, вирішивши будь-яку можливу операцію ділення або множення. У цьому прикладі ділення на 3/2 те саме, що множення на 2/3, тому результат стає (4/3) * (x ^ 3/2).
Крок 6
Додайте до відповіді константу C, оскільки ви розв’язуєте невизначений інтеграл. У прикладі відповідь повинна стати f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C.
