Зміст
На додаток до можливості вирішення чисельних обчислень за допомогою грубої сили, ті, хто хоче розв’язати інтеграли, мають кілька методів їх розв’язання на основі обчислень. Часто саме репертуари алгебри, тригонометрії та інших математичних інструментів та хитрощів без обчислень дозволяють вирішити безліч найскладніших інтегралів без допомоги комп’ютера.
Крок 1
Перепишіть квадратні корені як 1/2 експоненти. Квадратний корінь з терміна такий самий, як термін, піднятий на 1/2.
Крок 2
На першому кроці об’єднайте чисельник і знаменник дробу під тим самим показником 1/2. Можливо, інтеграл можна розв’язати за допомогою правила степеня. Однак також можливо, що це лише ускладнить ситуацію, і цього слід уникати.
Крок 3
Замініть усі або частину термінів під символом квадратного кореня. Це найкраще працює, коли під квадратним коренем знаходиться поліном, наприклад квадратичний. Не забудьте замінити диференціальний термін на той, що походить від змінної заміщення.
Крок 4
Використовуйте тригонометричну підстановку. Якщо жодна з попередніх двох стратегій не перетворює інтеграл у форму, яка може бути легко інтегрована, напишіть кілька квадратних коренів тригонометричних функцій, рівних цілому або частці терміна, і замініть. Див. Розділ Ресурси для таблиці інтегралів.
