Зміст

• Інструкції
• Як
• Повідомлення

Визначення епсилон-дельти - це демонстрація, яку студенти вивчають у перший рік класів числення. Це визначення є класичним способом показувати, що функція наближається до певного порогу, оскільки незалежна змінна наближається до заданого значення. Епсілон і дельта є відповідно четвертою і п'ятою літерою грецького алфавіту. Ці листи традиційно використовуються в процесі розрахунку кордонів і використовуються також в демонстраційних процесах.

Інструкції

Визначення епсилон-дельта використовується для вирішення граничних питань. (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Починати треба з формального граничного визначення. Це визначення стверджує, що "межа f (x) дорівнює L, оскільки х наближається до k, якщо для кожного епсилон більше нуля існує відповідна дельта, більша нуля, така, що при значенні абсолютна різниця між x і k менше дельти, абсолютна величина різниці між f (x) і L буде менше, ніж епсілон. "Це неофіційно означає, що межа f (x) дорівнює L, коли x наближається до k, якщо можна зробити f (x) максимально наближеною до L, наблизившись до x до k. Для виконання демонстрації епсилон-дельта необхідно показати, що можна визначити дельту в термінах епсилон, для даної функції і межі.

2. Маніпулювати висловом "| f (x) - L | менше, ніж epsilon", поки не отримаємо | x - k | менше певної вартості. Розглянемо це "деяке значення" як дельта. Згадайте формальне визначення і центральну ідею, яка стверджує, що необхідно показати, що для будь-якого епсилона існує дельта, що встановлює між ними зв'язок, що робить визначення вірним. З цієї причини необхідно визначити дельту в термінах епсилон.

   
   

3. Зверніть увагу на наступні кілька прикладів, щоб прийняти поняття про те, як дане визначення продовжується. Наприклад, щоб довести, що межа 3x-1 дорівнює 2, коли x наближається до 1, розглянемо k = 1, L = 2 і f (x) = 3x-1. Щоб бути впевненим, що | f (x) - L | менше, ніж епсилон, до | (3x - 1) - 2 | нижче, ніж епсилон. Це означає, що | 3x - 3 | менше епсилона, тому 3 | x - 1 | також, або || x - 1 | менше епсилон / 3. Отже, враховуючи, що дельта = епсилон / 3, | f (x) - L | буде менше, ніж epsilon, якщо | x - k | менше дельти.

Як

• Центральною частиною доказу є перетворення f (x) - L у x - k. Якщо ви дотримуєтеся цієї мети на увазі, решта демонстрації відбудеться бездоганно.

Повідомлення

• У деяких ситуаціях межа функції може вказувати на те, що f (x) прагне до нескінченності, коли x має тенденцію до нескінченності. Визначення епсилон-дельта не працює в цих випадках; в таких ситуаціях подібну демонстрацію можна зробити, вибравши два великих числа, M і N, і показуючи, що f (x) може перевищувати M, викликаючи перевищення x, і M може бути настільки великим, наскільки це потрібно.